スイッチを切り替えました。 全面的に全統小攻略モードです。 明日のオンライン学習会でも、対策授業をやります。 過去問を使いますが、解き方を教えるだけは絶対…
2024年4月27日(土)πが無理数であることの初等的な証明を紹介したい。本文にあるように、小平邦彦編『数学の学び』」(1987.10.8岩波普店)収録の「数学に王道なし」で紹介されていたI.Nevenによるに証明である。じっくり読んで、理解していただきたい。ネピア数eが無理数であることの証明をこのブログのどこかで書いたような気がして探してみたが、なかった。πが無理数であることの証明より遙かに簡単なので、何れこのブログで紹介したい。ところで、「eやπが無理数である」ことの初等的でない証明は、超越数に関するリンデマンの定理の系を利用する方法である。後に示すように、簡単に証明できる。リンデマンの定理の系とは、0でない代数的数αに対してeαは超越数であるとの命題である。超越数とは、どの有理(数)係数の代数方程式...πが無理数であることの証明
今日は教室にある算数おもちゃから「colour code」をご紹介します。幼児さんすう教室では、生徒さんが難しいと感じやすい分野として「重なり」があります。日…
2024年4月25日(木)高校数学を学ぶ者が一度は解いておきたいと思う問題が、y=mxに対して、点A(a,b)と対称な点B(u,v)を求めよという問題である。この問題に対して、オーソドックスな解法は、次の手順に従う方法である。(ⅰ)中点をMとしたとき、M((a+u)/2,(b+v)/2)は、y=mx上にあるから(b+v)/2=m・(a+u)/2が成立する。(ⅱ)AM⊥y=mxの方向ベクトル(1,m)であるから、ベクトルAM・y=mxの方向ベクトル=0となる。すなわち、(u-a,v-b)・(1,m)=0u-a+m(v-b)=0が成り立つ。※この部分は、直線AMの傾きとy=mxの傾きmの積はー1になる。このことを使ってもいい。すなわち、(v-b)/(u-a)・m=-1u-a+m(v-b)=0が成り立つ。(ⅲ)...y=mxに対して、点Aと対称な点を求める
ある受験生のお母様からGWの過ごし方についてご相談のメールを頂きました。悩んでいらっしゃる方多いと思います。参考になればと思い、その返信内容の概ね(一部編集)を掲載します。日頃のあまりにも膨大なテキストやテストを消化できずに流されている現状を打破するための一つの案です。もちろんしっかりと理解されて、成績も安定している方はGWに行われる特別授業の受講をお勧めします。以下返信内容です。GW特訓を休めるのであれば、そちらを勧めます。行っても流されて終わるだけになる可能性が高いと思われます。休み中に必要な学習は流されるのではなく、留まって一つ一つ丁寧に理解して解くことです。やるものはヒラメのプリント(今までのA4サイズ40枚くらい)を別解も含めてヒントなしで丸になるまで何回でも解きます。コピーをとって問題の部分だ...GWは家でしっかり復習
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