500以上1000以下の整数のうち、次のような数は何個あるか。 (1) 11の倍数でない整数 (2) 11の倍数であるが3の倍数でない整数 解 (1) 456個 1000以下の整数で11の倍数であるものは、1000÷11=90あまり10なので90個ある。同様にして500未満の整数の中で11の倍数の個数を求めると500÷11=45あまり5なので45個あることがわかる。90個のうち45個は条件を満たさないので90-45=45、 この45個が、500以上1000以下の整数のうち11の倍数である数になる。 500以上1000以下の整数は500~1000の501個なので、501-45=456となる。 (…
全体集合Uと、その部分集合A、Bに対して、 n(U)=50、n(A∪B)=42、n(A∩B)=3、n(A ̄∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。 (1) A ̄∩B ̄ (2) A∩B ̄ (3) A 解 与えられた情報を図示します。 (1) 8個 A ̄∩B ̄はどちらにも属さないものが求められればOKです。全体が50でA・Bの内、少なくとも一方に属するのが42なのでどちらにも属さないのは50-42=8であることがわかります。 (2) 24個 A∩B ̄はAにのみ属するものを求められればOKです。A・Bの内、少なくとも一方に属するのが42で、両方に属しているのが3なので、42-3=39…
50人の人に、AとBの2問のクイズを出題したところ、Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、A・Bをともに正解した人は4人いた。 (1) AとBの少なくとも一方を正解した人は何人いるか。 (2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。 (3) Aだけ正解した人は何人いるか。 解 与えられた情報を図示することでかなり解きやすくなります。 (1) 36人 Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、この二つの合計からA・B両方に含まれている4人を取り除いてあげればよいので、27+13-4=36となる。 (2) 14人 (1)より、A・Bのどちらか一問以上解けた人が36人いるので、全体(…
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