数学を学ぶ

2015年度東京大学（理系）第６問（２）：東大入試を大学数学の視点から考察してみました②

2015年度東京大学（理系）第６問 𝒏を正の整数とする。以下の問いに答えよ。 関数𝒈(𝒙)を次のように定める。 𝒇(𝐱)を連続な関数とし、𝒑、...

2015年度東大入試（理系）第６問：東大入試を大学数学の視点から考察してみました①

2015年度東京大学（理系）第６問 𝒏を正の整数とする。以下の問いに答えよ。 関数𝒈(𝒙)を次のように定める。 𝒇(𝐱)を連続な関数とし、𝒑、...

2020年度早稲田大学政治経済学部入試数学第3問：入試問題で学ぶ経済学？

2020年度早稲田大学政治経済学部入試数学第3問 性能の相異なるジュース製造機が全部で𝑛台ある。１台目を使って𝑥𝐋（リットル）のジュースを製造すると𝑥2円の費用が掛かり，2台...

2022年度一橋大学第１問：当てずっぽうで開く？解法への道

今年度の入試問題から： 2022年度一橋大学第１問 毎年恒例？の「その年の数（今年は2022）」を素材にした問題です。 ...

これがスマートに解けたらあなたもニュータイプ?

Yahoo!知恵袋(数学)を見ていたら、中学一年生向けの問題とは思えないような面白い問題を見つけましたので、いくばくかのPVを稼ぐためにこの問題をネタにしたいと思います。問題はx+y=-1,|x|+|y|=8となるようなx,yを求めよというシンプルなものです。私が最初に答えたのは、x+y=-1だからy=-x-1であり、|x|+|y|=8だから|x|+|-x-1|=8|-x-1|=8-|x|となって、この式の両辺を2乗するとx^2+2x+1=64-16|x|+x^22x+1=64-16|x|2x+16|x|=63とな...

ボルン剛体について

私はミーハーなので、ボルン剛体のオリジナルの論議についてはよく分かっていないのですが、ボルン剛体を空間スケールが変化しても固有長や形態が変わらない剛体というように定義し、ボルン剛体の円盤を高速回転させたらどうなるのかという事について記しておきたいと思います。*1私は、エーレンフェストのパラドックスについて(3)で、回転系の円周方向の空間スケールは2πγrに伸長するという事を記していましたが、ボルン剛体の円...

ローレンツ収縮について(3)

ローレンツ収縮について、ローレンツ収縮についてで観測対象が加速した場合について説明を行い、ローレンツ収縮について(2)で光行差を用いて説明を行いましたが、もっと単刀直入に説明出来る方法を思いついたので、説明を行わせていただきます。双子のパラドックスの計算について(4)の初めの部分を見ていただくと分かりやすいと思いますが、例えば観測者の慣性系の固有時とx座標上の位置をt,x,観測対象の慣性系の固有時とx座標上の...

ラッセルのパラドックスについて

物理の分野で一般受けするパラドックスはほとんど記してしまったと思うので、数学の分野で一般の受けを狙ってラッセルのパラドックスについて記して見たいと思います。という事で、上記の様に考えてラッセルのパラドックスについてネットを漁って見たのですが、私の放射脳ではすっきり理解出来る説明が無かったため、誤っているかもしれないですが、放射脳流でラッセルのパラドックスについて説明を試みたいと思います。まず、ラッ...

オイラーの公式の証明について(2)

オイラーの公式の証明についてで終わってしまうとつまらないので、私もマクローリン展開や微分方程式だけでオイラーの公式を証明(?)している方と同様、数学的な厳密性を踏みにじったオイラーの公式の証明(?)を披露したいと思います(笑)この証明(?)は、∫1/(1+x^2)dx=arctan(x)+Cである事を利用しますが、先ず、1/(1+x^2)=1/(1-ix)(1+ix)と変形してiをあぶり出します。(1/(1-ix)+1/(1+ix))/2=1/(1+x^2)と変形して左辺の分子と分母にi...

オイラーの公式の証明について

世の中には、オイラーの公式(Wikipedia)をマクローリン展開(金沢工業大学)や微分方程式(Wikipedia)だけで証明(?)している方が多いようなので、この件について記したいと思います。オイラーの公式は、e^θi=cosθ+isinθですが、迂闊な方は、e^iθのマクローリン展開や微分方程式が成り立つためには、e^θiが微分可能である事を証明しなければならない事を忘れているのではないでしょうか。という事で、e^iθの微分を微分の定義に立ち返っ...